توزیع نرمال

توزیع نرمال
توزیع نرمال 
توزیع نرمال، كه ممكن است بعضی از خوانندگان، نمودار آن را به عنوان منحنی زنگدیس بشناسند، گاهی با نامهای پیرلاپلاس و كارس گاوس، كه در تاریخ پیدایش آن نقش چشمگیر داشته اند، همراه است. گاوس توزیع نرمال را با روش ریاضی به عنوان توزیع احتمال خطای اندازه گیریها به دست آورد و آن را «قانون نرمال خطاها» نامید.

بعداً منجمین، فیزیكدانها، و كمی بعد از آن، كسانی كه در بسیاری از رشته ها داده‌ها را گردآوری می كردند، دریافتند كه بافت نگارهای این داده ها دارای این خصوصیت مشترك هستند كه ارتفاع مستطیلها ابتدا بتدریج به یك مقدار بیشینه صعود می كنند و سپس به طور متقارن كاهش می یابند. هرچه منحنی نرمال تنها منحی نیست كه چنین شكلی دارد ولی معلوم شده است كه در موارد بسیار زیادی، تقریب قابل قبولی به دست می دهد. زمانی در جریان مراحل اولیة تكامل آمار، چنین احساس می‌شد كه داده های مربوط به هر پدیدة واقعی باید مطاق با منحنی نرمال زنگدیس باشند و در غیر این صورت می باید نسبت به فرایند جمع آوری داده ها مشكوك بود. از اینجاست كه این توزیع به نام توزیع نرمال معروف شده است. لكن بررسی دقیق داده ها در اغلب موارد، نارسایی توزیع نرمال را آشكار ساخته است. لكن بررسی دقیق و در حقیقت، عمومیت توزیع نرمال افسانه ای بیش نیست، و مثالهای توزیع های غیر‌نرمال در هر یك از قلمروهای تحقیقات، فراوان اند. با وجود این، توزیع نرمال نقشی اساسی در آمار بازی می كند، و روشهای استنباطی كه از آن به دست می آیند، دارای قلمرو كاربرد وسیعی هستند و ستون فقرات روشهای جاری تجزیه و تحلیل آماری را تشكیل می دهند.
هرچند در اینجا صحبت از اهمیت توزیع نرمال است، ولی بحث ما در واقع به ردة وسیعی از توزیعها كه دارای چگالی زنگدیس اند، مربوط می شود. هر توزیع نرمال به وسیلة مقدار میانگین آن، ، و انحراف معیار آن، ، به طور كامل مشخص می شود؛ این مقادیر در فرمول تابع چگالی احتمال ظاهر می شوند.