پاورپوینت های علوم پایه

بررسی تابع متغیر مختلط 1   فصل 6 تابعهای متغیر مختلط 1 ویژگیهای تحلیلی نگاشت عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.                                                                                …

بررسی تابع متغیر مختلط 1

سید محمد میرعالی بازدید : 48 سه شنبه 14 شهريور 1396 : 21:56 نظرات ()
بررسی تابع متغیر مختلط 1

بررسی تابع متغیر مختلط 1

 

فصل 6

تابعهای متغیر مختلط 1

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

 

 

                                                                             گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

                                                                                                برای مثال یا vیاu  را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی  Eبهره گرفت  که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند  یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع  vتابع جریان خواهد بود.

درمواردبسیاریکه تابع های  u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .

٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید )  به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .            

 در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.

 اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم 0 z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.

٣. با تغییر پارامتر   kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر  به معادله ی پخش

تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی  هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )

 را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .

۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد  زیر متنوع  و مفید است.

( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲) 

(ب)وارون  کردن  سریهای  توانی

(ج) تشکیل حاصلضربهای  نامتناهی. ازتوابع  تحلیلی(در بخش٧-٢)

(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر

(جواب های مجانبی)

(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.

(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل ١٥)

 

در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی  که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن  جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرﮊی مربوط به یک  تراز انرﮊی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر  محدود تراز انرﮊی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ

مدارهای الکتریکی با مقاومت  Rو ظرفیت خازن  Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( Cω/1-i (ω L+R=z.

ابتدا حساب مختلط را در بخش( ١-٦ )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(٢-٦) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (٣-٦ )وادامه ی  تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (٥-٦ )ونگاشت همدیس  و نقطه ی فرعی تکینه ها  و توابع چند ظرفییتی   در بخش( ٦-٦)و (٧-٦ )آشنا خواهیم شد .

۶.۱       جبر مختلط

به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم  برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم  مثال زیر به این نکته اشاره دارد :

 مثال ١-١-٦       شکل درجه دوم  مثبت

برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است .

خلاصه

بسط تیلوراز تابعی تحلیلی در مورد نقطه ی منظم از فرمول انتگرال کوشی پیروی می کند . شعاع همگرایی سری تیلور در اطراف نقطه ی منظم با فاصله اش از نزدیکترین تکینه داده می شود .تابع تحلیلی را می توان در سری توانی با توانهای مثبت و منفی برای نقطه ی دلخواه ،که سری لوران نامیده می شود ،بسط داد،به طوریکه تابع تحلیلی در ناحیه ی حلقه ای (چنپره ای) اطراف نقطه ی تکینه همگرا شود  و سری تیلور آن اطراف نقطه منظم باشد . اگر بی نهایت توان منفی در سری لوران آن باشد،تابع یک تکینه اصلی دارد .اگر سری لوران به توانهای محدود منفی بشکنیم آن قطبی از مرتبه در بسط نقطه دارد . ادامه ی تحلیلی در  بعضی همسایگی نقطه منظم  تا دامنه ی طبیعی آن است ،به این معنی که سری تیلور یا سری لوران متوالی ،نمایش انتگرالی ،یا معادله ی تابعی است که مفهوم منحصر به فرد قضیه ی تابعهایی  تحلیلی که با توانهایشان مشخص می شوند .

 

۶-۶  نگاشت

در بخشهای قبل توابع تحلیلی را تعریف و با برخی از جنبه های عمده ی آنها  آشنا  شدیم . در اینجا ،به معرفی پاره ای از جنبه های هندسی تر توابع  متغیر مختلط می پردازیم ،که در تجسم بخشیدن به عملکردهای انتگرالی فصل ۷سودمند خواهند بود و به جای خود در حل معادله ی لاپلاس در دستگاههای دو بعدی بسیار با ازرش اند .

در هندسه ی تحلیلی معمولی می توانیم بگو ییم   و  سپس منحنی تغییراتy   را بر حسبx      ترسیم کنیم . مسئله در اینجا پیچیده تر است ،زیرا z   خود تابع دو متغیر x وy است .نمادگذاری  زیر را به کار می بریم

                    (6.79)

 

در این صورت نظیر به هر نقطه در صفحه ی z (با مقادیر خاصx  وy  ) می توان مقادیر خاصی برای                 u(x,y)وv(x,y) یافت ،که یک نقطه در صفحه یω   را بدست می دهد .با توجه به آنکه نقاط واقع در صفحه ی  z     به نقاطی در صفحه یω  تبدیل شده یا نگاشته می شوند ،خطها یا سطوح در صفحه ی  zروی خطها و سطوح در صفحه یω  نگاشته خواهد شد . اکنون هدف ما آن است که ببینیم برای تعدادی از توابع ساده ،خطها و سطوح چگونه از صفحه ی   z به  صفحه ی   ω  نگاشته می شوند .

 

شکل ۶-۱۷:انتقال

انتقال

ω=z+z                           (6.80)

تابعω  برابر است با متغیرz   به اضافه ی یک ثابت ،  0z0  = x0 + iy   .با استفاده از معادله های

 (۶- ۲)و(۶-۸٠)، داریم

u=x+x0                     v=y+y0                (6.81)

که مطابق شکل( ۶-۱۷)یک انتقال ساده ی محورهای مختصات را نشان می دهد.

 

 

شکل ۶-۱۸:چرخش

 

چرخش

                     (6.82)

در اینجا بهتر است نمایش قطبی را به کار بریم ،با استفاده از

                          (6.83)

داریم

                (6.84)

یا

                           (6.85)

دو رویداد پیش آمده است .اول آنکه ،مدولr    تعدیل یافته ،یعنی با ضریب 0r     ،منبسط یا منقبض شده است . دوم آنکه ،شناسه (آرگومان)    به اندازه ی ثابت جمعی    افزایش یافته است شکل(۶

-۱۸) این عمل چرخش متغیر مختلط به اندازه ی زاویه ی     را نشان می دهد . در حالت خاص  ،یک چرخش خالص به اندازه ی رادیان داریم.

 

فهرست مطالب

 

فصل 6. 5

ویژگیهای تحلیلی نگاشت.. 5

۶.۱       جبر مختلط.. 7

همیوغ مختلط.. 9

تابعهای متغییر مختلط.. 13

خلاصه. 16

۶-۲   شرایط  کوشی _ریمان.. 17

توابع تحلیلی.. 22

خلاصه. 22

۶-۳      قضیه ی انتگرال کوشی.. 23

انتگرال های پربندی.. 23

اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس... 25

نواحی همبند چند گانه. 27

فرمول انتگرال کوشی.. 29

مشتقها 31

قضیه ی موره آ 32

خلاصه. 34

۶-۵    بسط لوران.. 34

بسط تایلور. 34

اصل انعکاس شوارتز. 36

ادامه ی تحلیلی.. 37

سری لورن.. 40

خلاصه. 43

۶-۶  نگاشت.. 44

انتقال. 45

چرخش... 45

انعکاس... 46

نقطه های شاخه و توابع چند مقدار. 48

خلاصه. 53

۶-۷            نگاشت همدیس... 53

خلاصه. 54

 

 

 

قیمت فایل فقط 5,800 تومان

خرید


مراحل خرید:


1- پیش از خرید محصول توضیحات آن را به دقت مطالعه کنید زیرا محتوای فایل شامل تمام آن چیزی است که در توضیحات نوشته شده (نه کمتر و نه بیشتر)

2- پس از انتخاب فایل مورد نظر خود روی دکمه "دانلود" کلیک کنید
3- در مرحله بعد و در قسمت "تکمیل فرم خرید" مشخصات خواسته شده را به دقت وارد کنید و سپس روی دکمه "پرداخت و دانلود فایل" کلیک کنید.

(ایمیل را بدون www وارد کنید. نمونه صحیح ایمیل:  gsmyha@gmail.com)
3- در این مرحله به صفحه پرداخت وارد شده و با تمام کارت های عضو شتاب می توانید هزینه را واریز نمایید
4- پس از پرداخت موفق مجددا به سایت برگردانده می شوید و لینک دانلود برای شما نمایش داده می شود و علاوه بر آن یک نسخه از فایل به ایمیل شما هم ارسال می گردد تا با خیال راحت فایل خود را دانلود کنید.

(در صورتی که ایمیل فایل ناب به صندوق ورودی شما نرسیده ، باید پوشه اسپم را در ایمیل خود باز کنید و آنرا به صندوق ورودی انتقال دهید تا لینک دانلود فعال شود)


چند نکته مهم:

* پس از خرید فایل تا سه روز فرصت دارید تا فایل را بررسی کنید و در صورتی که فایل مطابق با توضیحات ارائه شده نبود از طریق بخش "تماس با ما" جزییات خرید را برای ما ارسال کنید تا پس از بررسی ، هزینه پرداختی شما را به حسابتان واریز کنیم.


* برای خرید محصولاتی که کمتر از 5000 تومان قیمت دارند نمی توانید از کارت بانک ملی استفاده کنید چون بانک ملی این اجازه را به دارندگان کارت بانک ملی نداده و به همین دلیل پیشنهاد می شود که برای خریدهای کمتر از 5000 تومان از کارت سایر بانکها استفاده نمایید.


* اگر صفحه لینک دانلود ظاهر نشود علت آن گزارش تخلف فایل و غیر فعال شدن فایل از طرف سایت می باشد. در این شرایط از طریق بخش "تماس با ما" جزییات خرید را برای ما ارسال کنید تا پس از بررسی ، هزینه پرداختی شما را به حسابتان واریز کنیم.

1  در هنگام خرید فایل به هیچ وجه از وی پی ان استفاده نکنید زیرا به احتمال زیاد خرید شما موفق نخواهد بود.


* در هنگام خرید از مرورگرهای فایرفاکس و کروم استفاده کنید و به هیچ وجه از مرورگر اینترنت اکسپلورر استفاده نکنید چون با توجه به آپدیت نشدن این مرورگر در چند سال اخیر ، در فرایند خرید و دانلود فایل اختلال بوجود خواهد آمد.

2 دانلود مرورگر گوگل کروم (نسخه 32 بیتی)

2 دانلود مرورگر گوگل کروم (نسخه 64 بیتی)

3 دانلود مرورگر فایرفاکس (نسخه 32 بیتی)

3 دانلود مرورگر فایرفاکس (نسخه 64 بیتی)


* برای حفظ کیفیت و همچنین دانلود آسانتر ، تمامی فایل ها فشرده شده و با فرمت rar یا zip آپلود شده اند. برای باز کردن فایل باید حتما نرم افزار win rar بر روی سیستم شما نصب شده باشد.

4 دانلود نرم افزار win rar (نسخه 32 بیتی)

4 دانلود نرم افزار win rar (نسخه 64 بیتی)


* در صورتی که از گوگل بصورت مستقیم به بخش دانلود وارد شده اید ، می توانید روی نام فایل کلیک کنید تا توضیحات فایل برای شما نمایش داده شود.

* برای سهولت دانلود فایل ها توسط شما عزیزان پیشنهاد می کنیم که از نرم افزار اینترنت دانلود منیجر استفاده کنید.

5 دانلود نرم افزار اینترنت دانلود منیجر

با آرزوی خریدی مطمئن برای شما

پاورپوینت های مرتبط
ارسال نظر برای این مطلب

نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B :S
کد امنیتی
رفرش
کد امنیتی
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
تبلیغات
محل تبلیغات شما
آرشیو
آمار سایت
  • کل پاورپوینت ها: 1988
  • کل نظرات : 1