آنالیز حقیقی کتاب های خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی

آنالیز حقیقی کتاب های خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی 

فهرست مطالب 
فصل اول: مفهوم اندازه پذیری 
فصل دوم: اندازه های بورل مثبت. 
فصل سوم: فضاهای کلاسیک باناخ 

فصل هفتم: فضاهای متریک.

فصل اول: مفهوم اندازه پذیری 
1.1 اندازهی لبگ روی خط حقیقی 
تعریف 10101 فرض کنیم x یک مجموعهی دلخواه باشد. گردایهی M از زیرمجموعهی x را یک s- جبر در x
گوییم هرگاه: 
 X ÎM (a)
آنگاه ، A ÎM اگر (b)
c
 A ÎM
{ } اگر (c) n n 1 A
¥
=
n گردایهی شمارایی از عناصر M باشد، آنگاه

 U ÎM
(اگر بهجای گردایهی شمارا در شرط (c) فقط گردایهی متناهی مد نظر باشد، دراینصورت M را جبر در x گوییم.) 
تذکر: (1) 
c
 Æ = - x x x = ÎM
اگر (2) A1 2 n آنگاه ، ,A ,L,A ÎM
n
i 1 2 n
i 1
A A A A
=
 U = U ULU U Æ U Æ Î UL M
(3) اگر ( )
n
 آنگاه ، n = Î 1,2, A L M


واضح است که هر s- جبری یک جبر است و نه برعکس. 
تمرین: جبری بسازید که s- جبر نباشد. 
مثالها: 
( ) (a) x
 .(X در جبر -s بزرگترین) 2 x = P
 .(X در جبر -s کوچکترین) M = Æ {X, } (b)
قضیه 20101 فرض کنیم F گردایهای از زیرمجموعههای X باشد. در اینصورت کوچکترین s- جبر (منحصر بفرد) 
حاوی F وجود دارد. آنالیز حقیقی «7» 

M یک s- جبر در X و حاوی F است
Fn است هر
بسته
On است هر
بسته
برهان. 
 W = {M : }
*

*M به وضوح هر s- جبر حاوی F حاوی
*M یک است. کافی است نشان دهیم
s- جبر است. فرض کنیم

لذا .(n = Î 1,2, A L) n M آنگاه ،باشد دلخواه MÎW اگر. n = Î 1,2, A L M

دانلود کتاب آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

. دو شرط دیگر s- جبر بودن به طریق مشابه ثابت میشود. 
s-جبر بورل (مجموعههای بورل) 
تعریف 30101 فرض کنیم X یک فضای توپولوژیکی باشد. کوچکترین s- جبر حاوی مجموعههای باز را s- جبر
با بهاختصار B نمایش میدهند. ( s- جبر بورل، کوچکترین s- جبرحاوی Bx بورل در X مینامند و آن را به
مجموعههای بسته است.) 
تمرین: نشان دهید که عدد اصلی (کاردینالیتی) مجموعههای بورل در ¡ ، c است. 
تمرین: آیا s- جبر نامتناهی ولی شمارا وجود دارد؟ 
قرار میدهیم 
é ù
= - Î ê ú ë û U F
æ ö
= ç ÷ - Î è ø I
همچنین قرار میدهیم «8» مجموعه ریاضی 
یک بازه در
= F F sd s گردایه اشتراكها

نوع فایل:Pdf

3.06   سایز:

175 تعداد صفحه:

قیمت55000ریال