ریاضیات و بند كفش

ریاضیات و بند كفش

آیا هیچ گاه از خود پرسیده اید كه چه كسی یك ریاضیدان است؟ چندین سال پیش حرفه ای برای این پرسش در ذهن من ایجاد شد و به نظرم رسید كه ریاضیدان شخصی است كه قدرت تشخیص فرصتهای موجود برای به كار گیری ریاضیات را دارد و این در حالی است كه بقیه افراد متوجه این فرصتها نیستند.

 در این مورد می توان بند كفش را در نظر گرفت آقای جان هاتسون استاد علوم كامپیوتر دانشگاه كارولینای شمالی مقاله ای با عنوان

» معمای بند كفش« به رشته تحریر درآورده است. حداقل سه نوع آرایش كلی برای بستن بند كفش وجود دارد كه عبارت است از نوع امریكایی(زیگراگ)، نوع اروپایی و نوع كفاشی(ایرا نی). هر چند از نظر خریدار شكل ظاهری و زمان لازم برای گره زدن دارای اهمیت است ولی برای تولید كنندگان كفش، موضوع مهمتر آن است كه كدام یك از آرایشها دارای كوتاهترین طول بوده و در نتیجه كمترین هزینه را در بر خواهد داشت؟ در این مبحث به منظور یافتن طول بند فقط اندازه خطوط مستقیم مورد توجه قرار گرفته است. فزض شده است كه طول مورد نیاز برای گره زدن در تمامی آرایشها یكسان است و از این رو در نظر گزفته نشده است. توصیه میشود از چشمهای كسی ه كفش را پوشید ه است به كفش بنگرید و در این راستا منظور از ردیف بالای سوراخها آنهایی است كه نزدیك پا باشند.نكته دیگر اینكه در اینجا ضخامت بند (ضخامت خط) معادل صفر و سوراخها به عنوان نقطه فرض شده اند. حال اگر به دقت به مساله بنگریم، خواهیم دید كه طول بند به سه پارامتر بستگی دارد كه در روی شكل نیز مشخص شده اند: 1- تعداد سوراخها(n ) 2- فاصله بین سوراخهای متوالی (d ) 3- فاصله بین سوراخها ی چپ و راست در هر ردیف (g ).
بااستفاده از قضیه فیثاغورث می توان طول بندها را یافت (البته شادی تعجب كنید كه قضیه چنین مرد بزرگی دارای این كاربرد باشد):