مثلث های رلو

مثلث های رلو


برای جابجا كردن یك جسم از چهار چرخه استفاده می كنیم ولی اگر جسم سنگین باشد ممكنست محور چرخها در اثر سنگینی جسم كج شده و یا بشكند.

 همانطور كه اغلب دیده ایم برای حركت دادن چنین اجسامی سنگینی بهتر است چند غلتك استوانه ای شكل (مثل لوله یا میله گرد قطور) را به موازات یكدیگر روی زمین قرار دهیم ، سپس یك صفحه محكم مسطح روی آنها بگذاریم و بعد جسم سنگین را روی این صفحه منتقل نمائیم ، با هل دادن این دستگاه ، صفحه با بارش روی استوانه ها غلتیده و به جلو خواهد رفت . ضمن حركت باید هر یكاز استوانه ها را كه به ترتیب از عقب دستگاه خارج می شوند برداشته و مجداَ در جلو صفحه روی زمین قرار دهیم . 

اگر زمینی كه دستگاه روی آن حركت می كند مسطح باشد ، جسم بدون تكان و به محاذات خود خواهد رفت .
علت حركت بدون تكان جسم اینست كه مقطع استوانه ای چرخنده دایره است و دایره نیز به اصطلاح ریاضیدانان یك منحنی مسدود متساوی العرض می باشد كه در نتیجه فاصله بین صفحه زیر جسم و زمین همیشه ثابت 
می ماند . 
اگر یك منحنی مسدود محدب رابین دو خط موازی محاط می كنیم به 
طوریكه دو خط با دو سمت متقابل منحنی تماس حاصل می كنند ، فاصله بین دو خط موازی را عرض منحنی در جهت مفروض نامند . 
طبق تعریف بالا یك بیضی دارای عرضهای مختلف در جهات مختلف می باشد و بر خلاف دایره ، متساوی العرض نیست . 
حال اگر جسمی را روی تعدادی استوانه های بیضی القاعده قرار دهیم مسلماً به طور افقی حركت نخواهد كرد و دایماً بالا و پایین خواهد جهید ، در حالیكه حركت هموار همین جسم روی استوانه های با قاعده دایره بدین دلیل است كه دایره دارای عرضهای مساوی در جهات مختلف می باشد و می توان آنرا بین دو خط موازی (یا دوصفحه موازی) چرخاند بدون اینكه لازم باشد 
فاصله بین خطوط (و یا صفحات) را تغییر دهیم . 
غالباً تصور می شود كهدایره تنها شكل هندسی است كه در كلیه جهات متساوی العرض می باشد ، در حالیكه تعداد چنین منحنی هایی نامحدود بوده و هر یك از آنها می توانند به عنوان مقطعی از غلتكهای زیر جسم به كار روند و جسم را با نرمی و همواری به جلو رانند . این خود نمونه مثال كاملی است كه نشان می دهد چگونه ممكنست تصورات ظاهری یك ریاضیدان باعث گمراهی و انحراف او گردد . 
عدم اطلاع و شناخت چنین منحنی هایی نتایج اسف انگیزی در صنعت به بار می آورد ، بطور نمونه ممكنست در موقع ساختن یك زیربنای دریایی مدور ، فقط قطر مقاطع‌آنرا در جهات مختلف اندازه گرفته و كنترل كنیم . در حالیكه به سهولت مشاهده می شود بدنه چنین زیردریایی دارای ناهمواری های زیادی خواهد بود و هر چه با كنترل اقطار آن بخواهیم ناهمواریها را برطرف كنیم موفق نمی شویم . 
به همین دلیل است كه كنترل مقاطع مختلف یك زیردریایی و یا سایر صنایع دقیق را توسط قالبها و قواره های مخصوص (Tamplate) انجام می دهند . 
ساده ترین منحنی غیر مدور متساوی العرض ، مثلث رلو می باشد كه به نام ریاضیدان و استاد دانشكده فنی برلین ، مهندس فرانس رلو نامیده شده است ، ریاضیدانان قبل نیز این منحنی را می شناختند ولی اولین كسی كه به خاصیت متساوی العرض بودن آن پی برد رلو بود . 
ترسیم وساختن منحنی رلو ساده و به شكل زیر است : 
مثلث متساوی الاضلاع دلخواه ABC را رسم كنید (شكل 16) به مركز A و شعاع AB ، قوس BC را بكشید و به همین ترتیب دو قوس دیگر را رسم كنید . واضح است كه مثلث منحنی الاضلاح (نامی كه رلو روی آن گذاشته ) مذكور دارای عرضه های ثابت در جهات مختلف بوده و اندازه آنها مساوی ضلع مثلث داخلی می باشند . 
اگر یك منحنی متساوی العرض را در داخل دو جفت خطوط موازی عمود به یكدیگر محاط می كنیم ، خطوط محیطی یك مربع را تشكیل خواهند داد كه اضلاع آن در همه حالات بر منحنی مفروض مماس خواهند بود . 
مثلث رلو شبیه یك دایره و یا سایر منحنیهای متساوی العرض می تواند به سهولت در داخل چنین مربعی بچرخند و در همه حال تماس خود را با اضلاع مربع حفظ كند (شكل 17) . 
اگر خواننده یك مثلث رلو را روی یك مقوا كشیده و آنرا قیچی كند و در داخل یك سوراخ مربع شكل مناسب كه روی مقوای دیكری در آورده است بچرخاند صحت گفته ما را تصدیق خواهد كرد . 
در موقع چرخش مثلث رلو در داخل مربع ، نوك هر یك از گوشه های مثلث تقریباً مسیراضلاع مربع را طی می كنند و فقط در گوشه های مربع یك انحنای كوچك ایجاد می شود . 
مثلث رلو موارد استعمال زیادی در صنعت دارد ولی عجیب ترین آنها ابزاریست كه با استفاده از خاصیت مذكور ساخته شده است . در سال 1914 مهندس هاری جمس وات انگلیسی بر مبنای خواص مثلث رلو مته دواری اختراع كرد كه سوراخ چهارگوش بیرون می آورد ! و تا سال 1916 این مته عجحیب فقط در كارخانه ابزارسازی برادران وات ساخته می شد . در یكی از كاتالوگهای این مته چنین نوشته شده است : 
«درست است كه اگر كسی درباره لگن پوستی و یا موز چدنی صحبت كند می دانیم كه قصد شوخی دارد ولی حالا ما بدون شوخی مته ای را به شما نشان می دهیم كه سوراخ چهارگوش در می آورد . »